Percorso formativo

Il corso è strutturato in quattro curricula:

Curriculum "Advanced Mathematics"

Orientamento in General Advanced Mathematics

Corsi Caratterizzanti

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 24 CFU

Advanced Analysis

Argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale, con qualche applicazione alle equazioni alle derivate parziali

9 credits

Advanced Geometry

Introdurre lo studente alla teoria delle varietà differenziali con e senza bordo. Saranno presentati strumenti essenziali, come fibrati vettoriali, campi vettoriali, forme differenziali e la coomologia di De Rham, così come alcune applicazioni

9 credits

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credis

Mathematical logic

Logica proposizionale: proposizioni e connettivi, semantica, deduzione naturale, completezza. Logica dei predicati: quantificatori, strutture, semantica, deduzione naturale, completezza, compattezza e applicazioni. Inroduzione alla teoria dei modelli.

6 credits

Algebraic Geometry I

Introdurre lo studente allo studio della geometria algebrica, uno dei campi piu' fertili e complessi della ricerca matematica moderna, attraverso lo studi delle superfici di Riemann o curve algebriche

6 credits

Coding Theory and Applications

L'obiettivo del corso di acquisire tecniche avanzate di teoria dei codici e attraverso una familiarità con metodi di algebra commutativa e geometria algebrica. Ampio spazio è dedicato alla descrizione delle applicazioni industriali della teoria.

6 credits

Partial Differential Equations

Le equazioni a derivate parziali (PDEs) sono uno strumento fondamentale nella modellizzazione dei fenomeni specialmente (ma non solo) nelle scienze ed ingegneria. Il corso si occuperà soprattutto della teoria lineare, partendo dai metodi classici ed introducendo approcci basati sull’analisi funzionale. Verranno mostrate anche alcune applicazioni, specialmente in fisica matematica

9 credits

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 15 CFU

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Mathematical Physics

Il corso, rivolto a studenti delle Lauree Magistrali in Matematica e Fisica, sviluppa strumenti matematici avanzati della Fisica Matematica e tratta alcune loro applicazioni alla Meccanica Analitica, Calcolo delle Variazioni, Meccanica dei Continui, Relatività ristretta e generale, Teorie Quantistiche e Quantistiche Relativistiche

9 credits

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, ed è completato da esercitazioni ed applicazioni in laboratorio

6 credits

Corsi Affini

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 36 CFU

Algebraic Geometry II

Introduzione alla classificazione delle superficie algebriche.

6 credits

Geometric measure theory

Le competenze che uno studente dovrebbe acquisire sono relative ad alcuni argomenti di teoria geometrica della misura e sue applicazioni alle superfici minime.

6 credits

Algebraic Topology

Lo scopo del corso è di introdurre gli studenti allo studio della Topologia Algebrica e delle sue applicazioni.

6 credits

Geometric Analysis

Introduzione allo studio della geometria Riemanniana e dell'analisi geometrica

6 credits

Model Theory

Un'introduzione alle applicazioni della teoria dei modelli in varie aree della matematica.

6 credits

Set Theory

Introduzione alla teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con enfasi sui suoi legami con la pratica matematica.

6 credits

Type Theory

L’obiettivo del corso è di introdurre agli studenti le basi della teoria dei tipi e l'uso avanzato dei tipi nei linguaggi di programmazione.

6 credits

Cryptography

Lo studente comprenderà le basi della crittografia e implementerà correttamente gli algoritmi più importanti.

6 credits

Topics in Mathematical Physics of Quantum Theories

Sviluppare conoscenza e comprensione delle tematiche matematiche delle teorie quantistiche. Acquisizione e sviluppo di strumenti matematici avanzati, in particolare della teoria delle algebre di operatori.

6 credits

Advanced Topics in analysis

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Altri corsi

Free courses

In the piano degli studi students can select any course offered at the University of Trento for their free-choice credits (crediti liberi), subject to approval by the Commissione Pagina 4 di 20 Didattica di Dipartimento. Students are required to give a detailed motivation for these choices in the piano di studi. Note that further caratterizzanti and affini courses can be taken under this label. Note also that students can take Mathematics courses at the Laurea Magistrale in Matematica of the Università di Verona as liberi courses.

12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

Orientamento in Advanced Algebra and Geometry

Corsi Caratterizzanti

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credits

Advanced Geometry

Introdurre lo studente alla teoria delle varietà differenziali con e senza bordo. Saranno presentati strumenti essenziali, come fibrati vettoriali, campi vettoriali, forme differenziali e la coomologia di De Rham, così come alcune applicazioni

9 credits

Advanced Analysis

Argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale, con qualche applicazione alle equazioni alle derivate parziali

9 credits

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Mathematical Physics

Il corso, rivolto a studenti delle Lauree Magistrali in Matematica e Fisica, sviluppa strumenti matematici avanzati della Fisica Matematica e tratta alcune loro applicazioni alla Meccanica Analitica, Calcolo delle Variazioni, Meccanica dei Continui, Relatività ristretta e generale, Teorie Quantistiche e Quantistiche Relativistiche

9 credits

Corsi affini

Advanced Commutative Algebra

L'algebra commutativa è una disciplina estremamente versatile. Oltre ad essere essa stessa un campo di ricerca nella matematica sia classica che contemporanea, ha importanti ricadute sia in ambito computazionale che sui fondamenti della geometria algebrica contemporanea, per non parlare dei recentissimi utilizzi in ambito applicativo.
Lo scopo di questo corso è di fornire le basi buona conoscenza dell'algebra commutativa moderna con una attenzione particolare ai metodi computazionali e ai suoi utilizzi in geometria algebrica.
La parte finale del corso vorrà introdurre lo studente alle applicazioni più recenti.

6 credits

Algebraic Geometry I

Introdurre lo studente allo studio della geometria algebrica, uno dei campi piu' fertili e complessi della ricerca matematica moderna, attraverso lo studi delle superfici di Riemann o curve algebriche

6 credits

Corsi affini 

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 24 CFU tra

Algebraic Geometry II

Introduzione alla classificazione delle superficie algebriche.

6 credits

Homological Algebra

Ci si aspetta che alla fine del corso lo studente sappia rappresentare un gruppo abeliano finito per mezzo del suo gruppo dei caratteri, le principali proprietà della Trasformata Discreta di Fourier (DFT) definita su un gruppo e alcune utili applicazioni che sono descritte nel seguito. Inoltre lo studente, da solo o con un altro studente, dovrà redigere un piccolo report (lungo 12/20 pagine) relativo ad un problema con impatto sia teorico che pratico: Le sue congetture, i suoi risultati mediante calcolo in MAGMA/MatLab, le sue dimostrazioni.

6 credits

Discrete Fourier Theory

Ci si aspetta che alla fine del corso lo studente sappia rappresentare un gruppo abeliano finito per mezzo del suo gruppo dei caratteri, le principali proprietà della Trasformata Discreta di Fourier (DFT) definita su un gruppo e alcune utili applicazioni che sono descritte nel seguito. Inoltre lo studente, da solo o con un altro studente, dovrà redigere un piccolo report (lungo 12/20 pagine) relativo ad un problema con impatto sia teorico che pratico: Le sue congetture, i suoi risultati mediante calcolo in MAGMA/MatLab, le sue dimostrazioni.

6 credits

Advanced Group Theory

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Finite Fields and symmetric cryptography

Lo studente comprenderà le basi della crittografia e implementerà correttamente gli algoritmi più importanti.

6 credits

Hodge Theory

Our goal is to provide a self-contained introduction to one of the Millennium Problems, the Hodge Conjecture.

6 credits

Algebraic Topology

Lo scopo del corso è di introdurre gli studenti allo studio della Topologia Algebrica e delle sue applicazioni.

6 credits

Real Algebraic Geometry

Lo scopo del corso è di introdurre gli studenti allo studio della geometria algebrica reale (con particolare enfasi ad uno dei suoi aspetti predominanti, cioè quello topologico).

6 credits

Set Theory

Introduzione alla teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con enfasi sui suoi legami con la pratica matematica.

6 credits

Model Theory

Un'introduzione alle applicazioni della teoria dei modelli in varie aree della matematica.

6 credits

Geometric Analysis

Introduzione allo studio della geometria Riemanniana e dell'analisi geometrica

6 credits

Advanced Topics in analysis

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Altri corsi

Free courses

In the piano degli studi students can select any course offered at the University of Trento for their free-choice credits (crediti liberi), subject to approval by the Commissione Pagina 4 di 20 Didattica di Dipartimento. Students are required to give a detailed motivation for these choices in the piano di studi. Note that further caratterizzanti and affini courses can be taken under this label. Note also that students can take Mathematics courses at the Laurea Magistrale in Matematica of the Università di Verona as liberi courses.

12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

Orientamento in Calculus of Variations, Partial Differential Equations and Dynamical Systems

Corsi Caratterizzanti

Advanced Analysis

Argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale, con qualche applicazione alle equazioni alle derivate parziali

9 credits

Advanced Geometry

Introdurre lo studente alla teoria delle varietà differenziali con e senza bordo. Saranno presentati strumenti essenziali, come fibrati vettoriali, campi vettoriali, forme differenziali e la coomologia di De Rham, così come alcune applicazioni

9 credits

Partial Differential Equations

Le equazioni a derivate parziali (PDEs) sono uno strumento fondamentale nella modellizzazione dei fenomeni specialmente (ma non solo) nelle scienze ed ingegneria. Il corso si occuperà soprattutto della teoria lineare, partendo dai metodi classici ed introducendo approcci basati sull’analisi funzionale. Verranno mostrate anche alcune applicazioni, specialmente in fisica matematica

9 credits

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, ed è completato da esercitazioni ed applicazioni in laboratorio

6 credits

Corsi affini

Un insegnamento a scelta tra:

Geometric Analysis

Introduzione allo studio della geometria Riemanniana e dell'analisi geometrica

6 credits

Geometric Measure Theory

Le competenze che uno studente dovrebbe acquisire sono relative ad alcuni argomenti di teoria geometrica della misura e sue applicazioni alle superfici minime.

6 credits

Advanced Topics in Analysis

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Corsi affini

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 30 CFU tra

Geometric Measure Theory

Le competenze che uno studente dovrebbe acquisire sono relative ad alcuni argomenti di teoria geometrica della misura e sue applicazioni alle superfici minime.

6 credits

Geometric Analysis

Introduzione allo studio della geometria Riemanniana e dell'analisi geometrica

6 credits

Fourier Analysis

Introduzione alla teoria delle trasformate integrali (in particolare quella di Fourier) ed alle sue applicazioni in particolare nel campo delle equazioni a derivate parziali.

6 credits

Stochastic Differential Equations

Scopo del corso è di fornire una presentazione (auto-sufficiente per quanto possibile) della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e delle loro applicazioni all'analisi

6 credits

Foundations of Analysis

Oggetto del corso è lo studio approfondito del campo reale con cenni al percorso storico che ne ha portato alla moderna assiomatizzazione. Verranno riviste le principali nozioni e strutture dell'analisi matematica quali estremo superiore, monotonia, continuita' e derivabilita', campi ordinati, campi archimedei, campi completi, spazi metrici, spazi topologici, completezza, compattezza, metrizzabilita', cardinalita'.

6 credits

Advanced Topics in Analysis

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Hodge Theory

Our goal is to provide a self-contained introduction to one of the Millennium Problems, the Hodge Conjecture.

6 credits

Mathematical Physics

Il corso, rivolto a studenti delle Lauree Magistrali in Matematica e Fisica, sviluppa strumenti matematici avanzati della Fisica Matematica e tratta alcune loro applicazioni alla Meccanica Analitica, Calcolo delle Variazioni, Meccanica dei Continui, Relatività ristretta e generale, Teorie Quantistiche e Quantistiche Relativistiche

6 credits

Topics in Mathematical Physics of Quantum Theories

Sviluppare conoscenza e comprensione delle tematiche matematiche delle teorie quantistiche. Acquisizione e sviluppo di strumenti matematici avanzati, in particolare della teoria delle algebre di operatori.

6 credits

Advanced Functional Analysis

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Mathematical Control Theory

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Dynamical Systems

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Advanced Calculus of Variations

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Altri corsi

Corsi liberi

In the piano degli studi students can select any course offered at the University of Trento for their free-choice credits (crediti liberi), subject to approval by the Commissione Pagina 4 di 20 Didattica di Dipartimento. Students are required to give a detailed motivation for these choices in the piano di studi. Note that further caratterizzanti and affini courses can be taken under this label. Note also that students can take Mathematics courses at the Laurea Magistrale in Matematica of the Università di Verona as liberi courses.

12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

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Curriculum "Mathematics for Life and Data Sciences"

Orientamento in Mathematics for Data Science

Corsi Caratterizzanti

Fourier Analysis

Introduzione alla teoria delle trasformate integrali (in particolare quella di Fourier) ed alle sue applicazioni in particolare nel campo delle equazioni a derivate parziali.

6 credits

Mathematical Biology

Un’introduzione ai modelli matematici più semplici in biologia, specialmente ma non solo nell’area della biologia di popolazione e dell’ecologia. Sarà prestata attenzione sia alla costruzione dei modelli, sia all’analisi dei problemi matematici risultanti, soprattutto nell’area delle equazioni differenziali ordinarie, ma anche delle equazioni a derivate parziali, alle differenze e ai modelli stocastici.

9 credits

Scientific computing

Il corso fornisce abilità per la programmazione scientifica di base e avanzata applicata ad algoritmi numerici, ed usando vari linguaggi moderni di programmazione

9 credits

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Stochastic Differential Equations

Scopo del corso è di fornire una presentazione (auto-sufficiente per quanto possibile) della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e delle loro applicazioni all'analisi

6 credits

Corsi Affini

 

Data analysis and exploration

Questo corso introduce a vari approcci di analisi multivariata, compreso clustering, principal components analysis e discriminant analysis. Come esempi pratici di casistudio, saranno introdotti: dati biologi 'high-thoughput', database biologici ed analisi di rete biologiche. Saranno inoltre affrontati vari approcci di visualizzazione grafica di dati con elevati numeri di dimensioni.

6 credits

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credits

Bayesian statistics

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.
6 credits

Statistical models

Obiettivo di questo corso è confrontare modelli statistici fondamentali comunemente presenti nelle analisi dei dati in biologia molecolare.

3 credits

Language Skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

Insegnamenti fino ad un massimo di 12 CFU a scelta tra*

Genomics

Il corso ha l’obiettivo di fornire conoscenze nelle aree della genomica umana rilevante per lo studio di malattie e fornisce elementi di analisi quantitativa utilizzati in ambito di genomica, trascrittomica ed epigenetica sviluppati per dati generati prevalentemente con piattaforme di sequenziamento di ultima generazione. Il corso utilizza esempi di studi di recente pubblicazione su riviste scientifiche.

12 credits

Statistics of Stochastic Processes

Scopo del corso è fornire una conoscenza di base delle problematiche riguardanti l'analisi statistica di dati provenienti da serie temporali; in particolare, struttura e stime per modelli lineari ARMA; analisi spettrale; cenni a modelli non linear

6 credits

Laboratory of biological data mining

Introdurre le nozioni di statistica e analisi dei dati necessarie nell’analisi di dati genomici e transcriptomici.

6 credits

Stochastic Differential Equations

Scopo del corso è di fornire una presentazione (auto-sufficiente per quanto possibile) della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e delle loro applicazioni all'analisi

6 credits

Big data and social networks

Data management has entered the era of Big Data. The aim of the course if to prepare the future data scientists by providing them with all the required background for using the modern technologies to store, process and analyse the huge volumes of the various forms of data that we are producing daily. Special focus is made on data produced by social media and various techniques for analysing them are presented.

6 credits

Machine learning

Fornire una conoscenza degli aspetti teorici e pratici dell'apprendimento automatico, delle tecniche principali di apprendimento supervisionato e non supervisionato e di ragionamento probabilistico. Presentare delle applicazioni di tecniche di apprendimento automatico a problemi reali.

6 credits

*For students missing some prerequisites in mathematical analysis or probability theory, it is possible include appropriate courses (in Italian) from Bachelor's degree (Laurea triennale) among free-choice courses.

Orientamento in Modelling, Statistics and Analysis of Biosystems

Corsi Caratterizzanti

Fourier Analysis

Introduzione alla teoria delle trasformate integrali (in particolare quella di Fourier) ed alle sue applicazioni in particolare nel campo delle equazioni a derivate parziali.

6 credits

Mathematical Biology

Un’introduzione ai modelli matematici più semplici in biologia, specialmente ma non solo nell’area della biologia di popolazione e dell’ecologia. Sarà prestata attenzione sia alla costruzione dei modelli, sia all’analisi dei problemi matematici risultanti, soprattutto nell’area delle equazioni differenziali ordinarie, ma anche delle equazioni a derivate parziali, alle differenze e ai modelli stocastici.

9 credits

Statistics of Stochastic Processes

Scopo del corso è fornire una conoscenza di base delle problematiche riguardanti l'analisi statistica di dati provenienti da serie temporali; in particolare, struttura e stime per modelli lineari ARMA; analisi spettrale; cenni a modelli non linear

6 credits

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Un insegnamento a scelta tra

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, ed è completato da esercitazioni ed applicazioni in laboratorio

6 credits

Scientific Computing

Il corso fornisce abilità per la programmazione scientifica di base e avanzata applicata ad algoritmi numerici, ed usando vari linguaggi moderni di programmazione

9 credits

Corsi Affini

Statistical models

Obiettivo di questo corso è confrontare modelli statistici fondamentali comunemente presenti nelle analisi dei dati in biologia molecolare.

3 credits

Data analysis and exploration

Questo corso introduce a vari approcci di analisi multivariata, compreso clustering, principal components analysis e discriminant analysis. Come esempi pratici di casistudio, saranno introdotti: dati biologi 'high-thoughput', database biologici ed analisi di rete biologiche. Saranno inoltre affrontati vari approcci di visualizzazione grafica di dati con elevati numeri di dimensioni.

6 credits

Modelling and simulation of biological systems

Questo corso è un'introduzione alle tecniche di modellizzazione e simulazione in biologia, compresa la simulazione dei pathway biochimici e delle interazioni biochimiche inter- e intra- cellulari

9 credits

Introduction to Cell Biology

Il corso fornisce informazioni essenziali sulla organizzazione strutturale e funzionale della cellula, nell'ambito degli organismi viventi, informazioni necessarie per posizionare i dati bioinformatici in un contesto biologico

9 credits

Un insegnamento a scelta tra

Advanced Topics in biomathematics

Il corso sviluppa l’analisi di alcuni modelli presentati nel corso di Mathematical Biology, utilizzando soprattutto equazioni a derivate parziali di reazione-diffusione e per popolazioni con struttura di età, con applicazioni in ecologia, epidemiologia, fisiologia e/o dinamica cellulare .

6 credits

Laboratory of biological data mining

Introdurre le nozioni di statistica e analisi dei dati necessarie nell’analisi di dati genomici e transcriptomici.

6 credits

Un insegnamento a scelta tra quelli non scelti nelle opzioni sopra e tra questi esami

Partial Differential Equations

Le equazioni a derivate parziali (PDEs) sono uno strumento fondamentale nella modellizzazione dei fenomeni specialmente (ma non solo) nelle scienze ed ingegneria. Il corso si occuperà soprattutto della teoria lineare, partendo dai metodi classici ed introducendo approcci basati sull’analisi funzionale. Verranno mostrate anche alcune applicazioni, specialmente in fisica matematica

9 credits

Stochastics Differential Equations

Scopo del corso è di fornire una presentazione (auto-sufficiente per quanto possibile) della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e delle loro applicazioni all'analisi

6 credits

Mathematical aspects of bioelectromagnetism and imaging

Il corso fornisce gli strumenti matematici essenziali (equazioni di Maxwell, trasformate integrali, soluzioni fondamentali e potenziali di strato, problemi inversi e regolarizzazioni) per la comprensione delle diverse tecniche di imaging, in particolare quelle basate sulle proprietà biomagnetiche

6 credits

Machine learning

Fornire una conoscenza degli aspetti teorici e pratici dell'apprendimento automatico, delle tecniche principali di apprendimento supervisionato e non supervisionato e di ragionamento probabilistico. Presentare delle applicazioni di tecniche di apprendimento automatico a problemi reali.

6 credits

Altri corsi

Free courses

Students are invited to take the free courses among those listed before. For students missing some prerequisites in mathematical analysis or probability theory, it is possible include appropriate courses (in Italian) from Bachelor's degree (Laurea triennale) among free-choice courses.

12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

Orientamento in Modelling and Simulation for Biomedical Applications

Corsi Caratterizzanti

 

Fourier Analysis

Introduzione alla teoria delle trasformate integrali (in particolare quella di Fourier) ed alle sue applicazioni in particolare nel campo delle equazioni a derivate parziali.

6 credits

Mathematical Biology

Un’introduzione ai modelli matematici più semplici in biologia, specialmente ma non solo nell’area della biologia di popolazione e dell’ecologia. Sarà prestata attenzione sia alla costruzione dei modelli, sia all’analisi dei problemi matematici risultanti, soprattutto nell’area delle equazioni differenziali ordinarie, ma anche delle equazioni a derivate parziali, alle differenze e ai modelli stocastici.

9 credits

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, ed è completato da esercitazioni ed applicazioni in laboratorio

6 credis

Scientific computing

Il corso fornisce abilità per la programmazione scientifica di base e avanzata applicata ad algoritmi numerici, ed usando vari linguaggi moderni di programmazione

9 credits

Mathematical aspects of bioelectromagnetism and imaging

Il corso fornisce gli strumenti matematici essenziali (equazioni di Maxwell, trasformate integrali, soluzioni fondamentali e potenziali di strato, problemi inversi e regolarizzazioni) per la comprensione delle diverse tecniche di imaging, in particolare quelle basate sulle proprietà biomagnetiche

6 credits

Corsi Affini

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 36 CFU

Statistical models

Obiettivo di questo corso è confrontare modelli statistici fondamentali comunemente presenti nelle analisi dei dati in biologia molecolare.

3 credits

Theoretical biomechanics

Fornire gli elementi della teoria delle strutture elastiche, della meccanica dei solidi lineare e nonlineare in vista delle applicazioni alla biomeccanica. Nella seconda parte del corso, si discutono i principi generali di dinamica dei fluidi, con enfasi particolare sui biofluidi.

9 credits

Physiological flow and transport in porous tissues

Il corso fornisce le conoscenze necessarie per comprendere i processi di trasporto rilevanti nelle applicazioni biomediche. Questo e' ottenuto interpretando e modellando i processi biologici di trasporto attraverso le metodologie offerte dalla meccanica dei fluidi.

6 credits

Bio-Medical Imaging

Il corso fornisce un’ introduzione nei concetti di imaging biomedico moderno focalizzato su:
•Fonti per imaging (Raggi x, Radionuclidi, Ultrasuono, Campi magnetici, Luce visibile,...)
•Tecniche di acquisizione (Tomografia, Risonanza magnetica, Microscopia, Superresoluzione,...)
•Metodi di elaborazione di immagini (Ricostruzione, Filtraggio, Segmentazione,...)
•Applicazioni (Esempi in Diagnostica, Terapia, Ricerca)

6 credits

Computational haemodynamics

Il corso introduce alla modellistica della circolazione del sangue ed all’analisi numerica dei modelli relativi. Fisiologia del flusso del sangue ed equazioni. Modelli 1D e 0D. Teoria delle equazioni iperboliche. Studio matematico delle equazioni 1D per il flusso del sangue. Metodi numerici per equazioni iperboliche. Applicazione alle equazioni del sangue. Modelli di circolazione. Confronto fra soluzioni numeriche e misure sperimentale.

9 credits

Partial Differential Equations

Le equazioni a derivate parziali (PDEs) sono uno strumento fondamentale nella modellizzazione dei fenomeni specialmente (ma non solo) nelle scienze ed ingegneria. Il corso si occuperà soprattutto della teoria lineare, partendo dai metodi classici ed introducendo approcci basati sull’analisi funzionale. Verranno mostrate anche alcune applicazioni, specialmente in fisica matematica

9 credits

Molecular and Cellular Biophysics

Il corso ha come obiettivo la comprensione dei processi integrati sulla base dei meccanismi biofisici molecolari e cellulari. Per raggiungere questo obiettivo, il corso, che presuppone una conoscenza di base di biofisica molecolare e dei processi di membrana, si sviluppa attraverso lo studio di alcuni processi cellulari che sono alla base della regolazione ed integrazione delle attivita' negli organismi viventi. Verra' data enfasi ai metodi di indagine (tecnologie fisiche per lo studio delle cellule e dell'uomo) e verranno discusse alcune implicazioni di questi processi in importanti patologie.

6 credits

Altri corsi

Free courses

Students are invited to take the free courses among those listed before; also, the following courses are strongly suggested: 145429 Biomedical Applications of Mathematics and 145377 Fisiologia molecolare.
12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

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Curriculum "Coding Theory and Cryptography"

Orientamento Stage - oriented

Corsi caratterizzanti

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credits

Coding Theory and Applications

L'obiettivo del corso di acquisire tecniche avanzate di teoria dei codici e attraverso una familiarità con metodi di algebra commutativa e geometria algebrica. Ampio spazio è dedicato alla descrizione delle applicazioni industriali della teoria.

6 credits

Algebraic Cryptography

Il corso offre una introduzione alla crittografia algebrica. Teoria di Shannon, sicurezza teorica VS sicurezza computazionale. Crittografia classica. Crittografia Simmetrica. Crittoanalisi classica e avanzata nella crittografia simmetrica. Crittografia a chiave pubblica. Introduzione alla teoria dei campi finiti, e alle loro applicazioni in crittosistemi simmetrici come Riindael/AES.

12 credits

Stochastic Processes (I modulo)

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

6 credits

Scientific computing

Il corso fornisce abilità per la programmazione scientifica di base e avanzata applicata ad algoritmi numerici, ed usando vari linguaggi moderni di programmazione

9 credits

Corsi Affini

 

Advanced Programming of Cryptographic Methods

Il programma del corso verrà pubblicato a breve

6 credits

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 30 CFU tra

 

Advanced Coding Theory and Cryptography

Un'introduzione ad alcuni strumenti teorici avanzati di teoria dei codici e crittografia per i codici delle applicazioni future, con enfasi sulla crittografia su curve ellittiche e i codici su curve.

12 credits

Formal Tecnique for Cryptographic Protocol Analysis

L’obiettivo del corso è quello di presentare agli studenti le tecniche formali per la verifica automatica di proprietà di sicurezza sui protocolli crittografici. Dopo avere fornito agli studenti le basi della teoria dei linguaggi di programmazione, il corso le applica per modellare protocolli e costruire algoritmi per verificare la robustezza agli attacchi.

6 credits

Discrete Fourier Analysis

Ci si aspetta che alla fine del corso lo studente sappia rappresentare un gruppo abeliano finito per mezzo del suo gruppo dei caratteri, le principali proprietà della Trasformata Discreta di Fourier (DFT) definita su un gruppo e alcune utili applicazioni che sono descritte nel seguito. Inoltre lo studente, da solo o con un altro studente, dovrà redigere un piccolo report (lungo 12/20 pagine) relativo ad un problema con impatto sia teorico che pratico: Le sue congetture, i suoi risultati mediante calcolo in MAGMA/MatLab, le sue dimostrazioni.

6 credits

Statistics of Stochastic Processes

Scopo del corso è fornire una conoscenza di base delle problematiche riguardanti l'analisi statistica di dati provenienti da serie temporali; in particolare, struttura e stime per modelli lineari ARMA; analisi spettrale; cenni a modelli non linear

6 credits

Network Security

Offrire una introduzione generale alle problematiche, algoritmi e soluzioni per la sicurezza nelle reti.

6 credits

Computability and computational complexity

Studio della computabilità (ciò che può essere calcolato) e la complessità (efficienza della computazione). Complessità include un modello astratto per il calcolo e decision problems (halting problem). Computabilità include le varie classi di tempo e spazio di complessità, riduzioni tra classi e teoremi fondamentali (come ad
esempio Cook, Savitch, ecc).

6 credits

Security Engineering

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Digital Signal Processing

Il programma del corso verrà pubblicato a breve.

6 credits

Data Hiding

L'enorme facilità di accesso alle informazioni rende oggigiorno necessario lo studio di modalità per la protezione dei dati. Il corso ha come obiettivo l'approfondimento di alcune tecniche per rendere l'accesso ai dati multimediali sicuro, tramite varie tecniche di nascondimento di dati e di rilevazione automatica di modifiche su dati multimediali.

6 credits

Formal methods

I metodi formali sono progressivamente usati nello sviluppo di sistemi SW e HW industriali come potenti strumenti per la specifica, la verifica e la ricerca di errori. Questo corso presenta un'introduzione alle metodologie e agli strumenti per la specifica e soprattutto la verifica formale di sistemi SW e HW.
Ad eccezione di una parte introduttiva sulle tecniche formali e la loro utilita', il corso si concentrera' sulle tecniche di verifica formale, ed in particolare sulòla tecnica "Model Checking".
Gli studenti sperimenteranno in laboratorio l'uso di tecniche di model checking basate sui model checker NuSMV e Spin. Dettaglio Obiettivi Formativi

12 credits

Advanced Natural Language Processing and Information Retrival

This course aims at providing the attendees with both essential and advanced notions of two important disciplines of Information Computer Technology: Natural Language Processing (NLP) and Information Retrieval (IR). These have become popular in the last fifteen years thanks to the great impact that search engines such as Google, Yahoo!, Bing and so on have had in commercial and daily human activities. 

6 credits

Free courses

To complete the preparation in this "orientamento", students who have not attended courses focused on Java programming in the Bachelor's degree are highly recommended to take the course 145019 Programmazione 2
12 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

Orientamento Research - oriented

Corsi Caratterizzanti

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credits

Coding Theory and Applications

L'obiettivo del corso di acquisire tecniche avanzate di teoria dei codici e attraverso una familiarità con metodi di algebra commutativa e geometria algebrica. Ampio spazio è dedicato alla descrizione delle applicazioni industriali della teoria.

6 credits

Algebraic Cryptography

Lo studente comprenderà le basi della crittografia e implementerà correttamente gli algoritmi più importanti.

12 credis

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare il processo di Wiener e il processo di Poisson

9 credits

Statistics of Stochastic Processes

Scopo del corso è fornire una conoscenza di base delle problematiche riguardanti l'analisi statistica di dati provenienti da serie temporali; in particolare, struttura e stime per modelli lineari ARMA; analisi spettrale; cenni a modelli non linear

6 credits

Corsi Affini

Advanced Coding Theory and Cryptography

Un'introduzione ad alcuni strumenti teorici avanzati di teoria dei codici e crittografia per i codici delle applicazioni future, con enfasi sulla crittografia su curve ellittiche e i codici su curve.

12 credits

Discrete Fourier Analysis

Ci si aspetta che alla fine del corso lo studente sappia rappresentare un gruppo abeliano finito per mezzo del suo gruppo dei caratteri, le principali proprietà della Trasformata Discreta di Fourier (DFT) definita su un gruppo e alcune utili applicazioni che sono descritte nel seguito. Inoltre lo studente, da solo o con un altro studente, dovrà redigere un piccolo report (lungo 12/20 pagine) relativo ad un problema con impatto sia teorico che pratico: Le sue congetture, i suoi risultati mediante calcolo in MAGMA/MatLab, le sue dimostrazioni.

6 credits

Algebraic Geometry I

Introdurre lo studente allo studio della geometria algebrica, uno dei campi piu' fertili e complessi della ricerca matematica moderna, attraverso lo studi delle superfici di Riemann o curve algebriche

6 credits

Formal Techniques for Cryptographic Protocol Analysis

L’obiettivo del corso è quello di presentare agli studenti le tecniche formali per la verifica automatica di proprietà di sicurezza sui protocolli crittografici. Dopo avere fornito agli studenti le basi della teoria dei linguaggi di programmazione, il corso le applica per modellare protocolli e costruire algoritmi per verificare la robustezza agli attacchi.

6 credits

Altri Corsi

Free courses

To complete the preparation in this "orientamento", students are highly recommended to choose free courses among the courses in settori MAT/02-03 (also from the Bachelor's degree) and, especially, Algebra Commutativa, Teoria algebrica dei numeri e Teoria di Galois are particularly suggested.
12 credits

Language skills

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3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

*The remaining credits can be taken from courses in settori MAT/* offered by the Department of Mathematics of the University of Trento

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Curriculum "Teaching and Scientific Communication"

Corsi Caratterizzanti

Mathematical models for the Physical, Natural and Social Sciences

In questo corso si vedranno alcune applicazioni dell’analisi e della probabilità in finanza, biologia, ingegneria e fisica

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 18 CFU

Foundations of Analysis

Oggetto del corso è lo studio approfondito del campo reale, con particolare enfasi sul percorso storico che ha portato alla moderna assiomatizzazione. Verranno riviste le principali strutture dell'analisi matematica e riesaminati i concetti di continuità e derivabilità di funzioni.

6 credits

Foundations of Geometry

Studio dei fondamenti della geometria, con particolare riguardo all'assiomatica di Hilbert della geometria euclidea

6 credits

Elementary Mathematics from a higher Viewpoint I

Lo scopo è completare e qualificare le conoscenze in ambito disciplinare su argomenti centrali della Geometria affrontando discorsi di metodologia didattica con particolare attenzione ai programmi di Matematica della Scuola Media Superiore

6 credis

Elementary Mathematics from a higher Viewpoint II

Approfondimento dei problemi trattati nel corso “Elementary Mathematics from a higher Viewpoint I”

6 credits

Laboratory of Didactics of Mathematic

Sviluppo e potenziamento delle competenze attinenti a diverse modalità espositive di argomenti matematici, proprie della scuola secondaria superiore.

6 credits

Experimental Mathematics Laboratory at School Level

Costruire conoscenze e competenze per accompagnare l'insegnamento/apprendimento della matematica con attività laboratoriali, che consentano di fare attivamente esperienze dirette di matematica. Fornire un metodo di lavoro da utilizzare nell'insegnamento scolastico.

6 credits

Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 12 CFU

Advanced Analysis

Argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale, con qualche applicazione alle equazioni alle derivate parziali

9 credits

Advanced Geometry

Introdurre lo studente alla teoria delle varietà differenziali con e senza bordo. Saranno presentati strumenti essenziali, come fibrati vettoriali, campi vettoriali, forme differenziali e la coomologia di De Rham, così come alcune applicazioni

9 credits

Algebraic Geometry I

Introdurre lo studente allo studio della geometria algebrica, uno dei campi piu' fertili e complessi della ricerca matematica moderna, attraverso lo studi delle superfici di Riemann o curve algebriche

6 credits

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi

6 credits

Mathematical Logic

Logica proposizionale: proposizioni e connettivi, semantica, deduzione naturale, completezza. Logica dei predicati: quantificatori, strutture, semantica, deduzione naturale, completezza, compattezza e applicazioni. Inroduzione alla teoria dei modelli.

6 credits

Mathematical Biology

Un’introduzione ai modelli matematici più semplici in biologia, specialmente ma non solo nell’area della biologia di popolazione e dell’ecologia. Sarà prestata attenzione sia alla costruzione dei modelli, sia all’analisi dei problemi matematici risultanti, soprattutto nell’area delle equazioni differenziali ordinarie, ma anche delle equazioni a derivate parziali, alle differenze e ai modelli stocastici.

9 credits

Corsi Affini

Modern Physics

Avvicinare lo studente alla fisica quantistica e alle sue più importanti applicazioni concettuali e pratiche

6 credits
Insegnamenti a scelta fino ad un massimo di 12 CFU*

Experimental Physics Laboratory at High School Level I

Il corso verte essenzialmente sulla esecuzione critica di esperimenti significativi e di attività pratiche rilevanti per l'insegnamento della Fisica nelle scuole secondarie. Buona parte delle attività pratiche saranno svolte direttamente dagli studenti divisi in gruppi di lavoro. Gli argomenti saranno tratti dalla Meccanica e Termodinamica.

6 credits

Experimental Physics Laboratory at High School Level II

Questo modulo estende i metodi sviluppati nel primo modulo ad altri settori della fisica, inclusi in particolare l’astronomia, l’elettromagnetismo e l’ottica.

6 credits

Didactics of Computer Science

Il corso di didattica dell’informatica si focalizza sullo sviluppo di competenze nell’area informatica e sulle strategie per l’analisi, il disegno e la realizzazione delle lezioni.

6 credits

Altri corsi

Free courses

Students shall choose courses for 15 credits, among all the courses  offered by the University of Trento or by the Master's Degree in Mathematics of the University of Verona. Such courses shall be consistent with the selected curriculum and shall not repeat contents already provided by other courses or in the Bachelor's degree. This course is particularly suggested: 130023 Storia della Filosofia I
6 credits

Language skills

Students are required to get a B2 (or higher) certificate of English for 3 credits of Language Skills. Students who have already used such a certification earlier in their career may alternatively get these 3 credits by getting a course in Technical English Language (level B2 advanced) at CLA.

3 credits

Thesis and Stage

L’attività formativa per la preparazione della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a) una tesi originale, svolta con la guida di un relatore, che assegna 30 CFU; essa riporta l’attività di ricerca ed innovazione svolta dallo studente e ha obiettivo di portare lo studente a diretto contatto con un argomento di frontiera della ricerca in Matematica o in applicazioni innovative o nella comunicazione e didattica della stessa. b) una attività di tirocinio/stage, svolto presso enti, aziende, studi professionali o istituzioni a complemento od integrazione del percorso di studio, oppure in un tirocinio interno in Università sotto la direzione di un docente, che assegna 12 CFU; una tesi originale, svolta sotto la guida di un docente o ricercatore dell’università, che assegna 18 CFU ed è di norma collegata all’attività di tirocinio.

30 credits

*The remaining credits can be taken from courses in settori MAT/* or FIS/* offered by the University of Trento or by the Master's Degree in Mathematics of the University of Verona or in settori M-FIL/02, M-FIL/05, M-PED/01, M-PED/02, M-PED/3, M-PED/04, M-PSI/01, M-PSI/02, M-PSI/3, M-PSI/04

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Aggiornato il
9 Aprile 2018