Il corso è strutturato in quattro curricula:

Ogni curricula è declinato a sua volta in percorsi. Ogni anno il Manifesto degli studi indica le attività didattiche previste dai percorsi dei curricula.

 

Curriculum Advanced Mathematics

Almeno 24 crediti a scelta fra i seguenti insegnamenti

Insegnamenti Crediti (CFU)

Mathematical Logic

Obiettivo è una introduzione ai metodi della Logica Matematica. Nell'ambito dalla logica proposizionale sono presentate in maniera formale le nozioni di verità, conseguenza logica e dimostrabilità, con il fine di dimostrare l'equivalenza fra la relazione di conseguenza logica e quella di dimostrabilità (teorema di completezza). Per superare il limitato potere espressivo della logica proposizionale, le nozioni di cui sopra vengo poi estese alla logica dei predicati del primo ordine, giungendo alla dimostrazione del teorema di completezza di Gödel. Nell'ultima parte dell'insegnamento si mostrano i legami fra la logica dei predicati e la pratica matematica. A tal fine vengono presentati alcuni risultati di base, ma fondamentali, nella teoria dei modelli e se ne discutono applicazioni in algebra, geometria e analisi matematica.

6

Coding Theory and Applications

L'obiettivo del corso di acquisire tecniche avanzate di teoria dei codici e attraverso una familiarità con metodi di algebra commutativa e geometria algebrica. Ampio spazio è dedicato alla descrizione delle applicazioni industriali della teoria

6

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi, e l'algoritmo LLL.

6

Advanced Geometry

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base di geometria differenziale reale e complessa. Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali della teoria delle varietà differenziabili reali (con e senza bordo) e complesse. Egli sarà in grado di calcolare anelli di coomologia di De Rham di tali varietà, determinare attraverso calcoli coomologici proprietà topologiche quali l'orientabilità, la connessione o l'esistenza di intersezione tra sottovarietà. Infine sarà in grado di risolvere in casi semplici problemi geometrici quali la pettinabilità di una varietà o l'esistenza di punti fissi di un'autoapplicazione traducendoli in calcoli coomologici.

9

Algebraic Geometry I

L'insegnamento si propone di fornire un'introduzione alla Geometria Algebrica. In particolare, saranno presentati: - I risultati fondamentali della teoria delle Superfici di Riemann. - Il legame tra superfici di Riemann e curve algebriche (proiettive complesse). - Un'introduzione generale a varietà algebriche affini e proiettive.

6

Advanced Analysis

Sono presentati argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale e alcune loro applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

9

Partial Differential Equations

Il corso si propone di fornire una introduzione alla teoria delle equazioni a derivate parziali lineari. Saranno studiate le principali classi di equazioni del secondo ordine e le loro interpretazioni matematico fisiche. Saranno inoltre introdotti gli spazi di Sobolev e spiegato il loro uso nelle formulazioni deboli dei problemi con dati al bordo e nei problemi con valori iniziali

6

Geometric Analysis

Introdurre i concetti fondamentali della geometria riemanniana e del calcolo integro-differenziale sulle varietà riemanniane. Tali strumenti sono impiegati per formulare, affrontare e risolvere problemi di natura geometrica attraverso l'analisi di rilevanti equazioni alle derivate parziali. In questo senso il corso di analisi geometrica può essere messo in duplice relazione con il corso di equazioni alle derivate parziali, in quanto ne può illustrare i metodi, e ne può fornire alcune significative motivazioni. Un altro obiettivo implicito del corso è quello di far sì che gli studenti acquisiscano una buona familiarità con il linguaggio del cosiddetto calcolo assoluto di Ricci e Levi-Civita, così che gli interessati possano avere facile accesso ai corsi di relatività generale. Il corso intende proporre agli studenti un punto di vista e un campo da gioco comune per gli ambiti dell'analisi e della geometria, fra i quali troppo spesso si ravvisa in ambito italiano una divisione artificiale e scientificamente infondata.

9

 

Almeno 15 crediti a scelta fra i seguenti insegnamenti

Insegnamenti Crediti (CFU)

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare, il processo di Wiener e il processo di Poisson.

9

Mathematical Physics – Relativity and Quantum Theories

Il corso sviluppa strumenti matematici avanzati della Fisica Matematica e tratta le loro applicazioni alle Teorie Quantistiche e Relativistiche.

9

Mathematical Physics – Differential Geometric Methods

Il corso sviluppa strumenti matematici avanzati della Fisica Matematica e tratta alcune loro applicazioni alla Meccanica Analitica, al Calcolo delle Variazioni, alla Meccanica dei Continui, alla Propagazione delle onde, alla Relatività ristretta e generale.

9

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, in particolare il metodo degli elementi finiti e il metodo degli elementi al contorno. È completato da esempi in laboratorio usando FreeFem e Matlab.

6

 

Insegnamenti affini e a scelta libera

Insegnamenti Crediti (CFU)

Insegnamenti affini

Scegliere nell’elenco dei settori affini, di cui almeno 24 crediti in settori MAT/ o FIS/ offerti dalle Lauree Magistrali dell'Ateneo oppure da altre istituzioni accademiche sulla base di convenzioni sottoscritte con il Dipartimento di Matematica come stabilito dall’Art. 5 del Regolamento, purché non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale.
Ogni anno il Manifesto indica l’elenco degli insegnamenti affini forniti dal Dipartimento di Matematica dell'Università di Trento. Fra gli affini si possono inserire anche insegnamenti non scelti nella tabella precedente.

36

Insegnamenti a libera scelta

Insegnamenti scelti tra tutti i corsi offerti dall'Ateneo oppure dalla Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Verona, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale, coerenti con il piano di studi. 3 crediti possono essere utilizzati per ottenere il certificato C1 di inglese.

12

 

Ulteriori conoscenze linguistiche e tesi

Insegnamenti Crediti (CFU)

Ulteriori conoscenze linguistiche

Inglese B2.

3

Tesi

L’attività che porta alla stesura della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a. una tesi originale, svolta con la guida di un relatore (30 CFU); b. una attività di tirocinio/stage (12 CFU) seguita da una tesi originale, svolta sotto la guida di un relatore (18 CFU). Questa seconda alternativa non è ammessa per chi abbia inserito il tirocinio breve da 3 CFU fra le attività a libera scelta.

30

 

Curriculum Cryptography

Insegnamenti obbligatori

Insegnamento Crediti (CFU)

Computational Algebra

Introduce la teoria delle basi di Gröbner, metodi di fattorizzazione per interi e polinomi, e l'algoritmo LLL.

6

Coding Theory and Applications

L'obiettivo del corso di acquisire tecniche avanzate di teoria dei codici e attraverso una familiarità con metodi di algebra commutativa e geometria algebrica. Ampio spazio è dedicato alla descrizione delle applicazioni industriali della teoria.

6

Algebraic Cryptography Modulo Cryptography Modulo Finite Fields and Symmetric Cryptography

Il corso offre una introduzione alla crittografia algebrica. Teoria di Shannon, crittografia simmetrica ed asimmetrica. Funzioni booleane e funzioni booleane vettoriali. LFSR, stream ciphers (A5/1,A5/2,A5/3, E0) e block ciphers (AES, serpent, present). Crittoanalisi classica e avanzata nella crittografia simmetrica. Funzioni di hash. Introduzione alla crittografia delle curve ellittiche. Cenni alle zero-knowledge proof ed al secret sharing..

12

Insegnamenti in MAT/06 e MAT/08

Scelti dalla Tabella 2 dell'allegato 1 del Regolamento didattico del corso.

15

 

Insegnamenti affini e a scelta libera

Insegnamenti Crediti (CFU)

Insegnamenti affini

Ogni anno il Manifesto indica l’elenco degli insegnamenti affini tra cui scegliere nei SSD MAT/, INF/, ING-INF/ offerti dalle Lauree Magistrali dell'Ateneo oppure da altre istituzioni accademiche sulla base di convenzioni sottoscritte con il Dipartimento di Matematica, purché non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale. Annualmente il Manifesto presenta due piani di studio consigliati, uno rivolto verso le applicazioni (stage-oriented), e uno rivolto verso la ricerca teorica (research-oriented).

36

Insegnamenti a libera scelta

Insegnamenti scelti tra tutti i corsi offerti dall'Ateneo oppure dalla Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Verona, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale, coerenti con il piano di studi. 3 crediti possono essere utilizzati per ottenere il certificato C1 di inglese.

12

 

Ulteriori conoscenze linguistiche e tesi

Insegnamenti Crediti (CFU)

Ulteriori conoscenze linguistiche

Inglese B2.

3

Tesi

L’attività che porta alla stesura della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi: a. una tesi originale, svolta con la guida di un relatore (30 CFU); b. una attività di tirocinio/stage (12 CFU) seguita da una tesi originale, svolta sotto la guida di un relatore (18 CFU).

30

 

Curriculum Mathematics and Statistics for Life and Social Sciences

Almeno 15 crediti a scelta tra i seguenti insegnamenti

Insegnamenti Crediti (CFU)

Fourier Analysis

Introduzione alle distribuzioni di Schwartz, alla teoria delle trasformate integrali (in particolare quelle di Laplace e di Fourier) ed alle loro applicazioni alle equazioni a derivate parziali e ai sistemi lineari.

6

Mathematical Biology

Introduzione ai modelli matematici più semplici in biologia, specialmente ma non solo nell’area della biologia di popolazione e dell’ecologia. Sarà prestata attenzione sia alla costruzione dei modelli, sia all’analisi dei problemi matematici risultanti, soprattutto nell’area delle equazioni differenziali ordinarie, ma anche delle equazioni a derivate parziali, alle differenze e ai modelli stocastici.

9

Advanced Analysis

Sono presentati argomenti scelti di Analisi Reale e Funzionale e alcune loro applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

9

Geometry and Topology for Data Analysis

Combinando concetti topologici e algoritmici, il corso fornisce un'introduzione al campo della topologia computazionale. Partendo dalle motivazioni sia matematiche che informatiche e sviluppando argomenti classici di topologia geometrica e algebrica, si arriva all'omologia persistente.

6

Partial Differential Equations

Il corso si propone di fornire una introduzione alla teoria delle equazioni a derivate parziali lineari. Saranno studiate le principali classi di equazioni del secondo ordine e le loro interpretazioni matematico fisiche. Saranno inoltre introdotti gli spazi di Sobolev e spiegato il loro uso nelle formulazioni deboli dei problemi con dati al bordo e nei problemi con valori iniziali.

6

 

Almeno 20 crediti a scelta tra i seguenti insegnamenti

Insegnamento Crediti (CFU)

Stochastic Processes

Questo corso fornisce elementi di base della teoria dei processi stocastici: processi gaussiani, processi stazionari, martingale e processi di Markov. In particolare, il processo di Wiener e il processo di Poisson.

9

Numerical Methods for PDE

Scopo del corso è l'analisi di metodi numerici per la risoluzione approssimata di equazioni differenziali a derivate parziali, in particolare il metodo degli elementi finiti e il metodo degli elementi al contorno. È completato da esempi in laboratorio usando FreeFem e Matlab.

6

Scientific Computing

Il corso fornisce abilità per la programmazione scientifica di base e avanzata applicata ad algoritmi numerici per la soluzione di equazioni differenziali parziali, ed usando vari linguaggi moderni di programmazione.

9

Mathematical Aspects of Bioelectromagnetism and Imaging

Il corso fornisce gli strumenti matematici essenziali (equazioni di Maxwell, problemi inversi e loro regolarizzazioni, trasformate integrali, soluzioni fondamentali) per la comprensione di diverse tecniche di imaging, in particolare quelle basate su proprietà biomagnetiche.

6

Stochastic Differential Equations

Lo studente dovrà ottenere una panoramica della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e delle loro applicazioni all'Analisi Matematica, alla Fisica e alla Finanza Matematica. Gli studenti dovranno essere in grado di affrontare i problemi che gli vengono proposti settimanalmente, anche attraverso un uso consapevole della letteratura scientifica, e che saranno poi discussi in classe.

6

Statistics of Stochastic Processes

Scopo del corso è fornire una conoscenza di base delle problematiche riguardanti l'analisi statistica di dati provenienti da serie temporali; in particolare, struttura e stime per modelli lineari ARMA; analisi spettrale; cenni a modelli non linear.

6

 

Almeno 12 crediti a scelta tra gli insegnamenti in MAT/06 e MAT/08 presenti nelle precedenti tabelle che non siano già stati scelti

Insegnamenti Crediti (CFU)

Advanced Topics in Biomathematics

6

Statistical Models

6

Data Analysis and Exploration

6

Network Modeling and Simulation

6

Laboratory of Biological Data Mining

6

Machine Learning

6

Theoretical Biomechanics

9

Computational Haemodynamics

9

Physiological Flow and Transport in Porous Tissues

6

Bio-medical Imaging

6

 

Insegnamenti affini e a scelta libera

Insegnamenti Crediti (CFU)

Insegnamenti affini

Scegliere nell’elenco degli insegnamenti dei settori affini offerti dalle Lauree Magistrali dell’Ateneo oppure da altre istituzioni accademiche sulla base di convenzioni sottoscritte con il Dipartimento di Matematica, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale, e che siano propedeutici ad un’area di applicazione della matematica. Ogni anno la struttura didattica presenterà nel Manifesto alcuni piani di studio consigliati per uno specifico tipo di applicazioni, in particolare nell’ambito di ecologia, epidemiologia, reti molecolari, fisiologia, biomedicina o aree collegate.

24

Insegnamenti a libera scelta

Insegnamenti scelti tra tutti i corsi offerti dall'Ateneo oppure dalla Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Verona, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale, coerenti con il piano di studi. 3 crediti possono essere utilizzati per ottenere il certificato C1 di inglese.

16

 

Ulteriori conoscenze linguistiche e tesi

Insegnamenti Crediti (CFU)

Ulteriori conoscenze linguistiche

Inglese B2.

3

Tesi

L’attività che porta alla stesura della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi:

  • una tesi originale, svolta con la guida di un relatore (30 CFU)
  • una attività di tirocinio/stage (12 CFU) seguita da una tesi originale, svolta sotto la guida di un relatore (18 CFU).
30

 

Curriculum Teaching and Scientific Communication

Insegnamenti caratterizzanti (almeno 36 crediti)

Tipologia Insegnamenti Crediti (CFU)
Obbligatorio

Mathematical models for the Physical, Natural and Social Sciences

In questo corso sono presentate alcune applicazioni dell’analisi e della probabilità in finanza, biologia, ingegneria e fisica.

6
Almeno 18 crediti a scelta tra

Foundations of Geometry

L'insegnamento si propone di: - riconsiderare le nozioni fondamentali della geometria Euclidea (Libri IIV degli elementi di Euclide) da un punto di vista superiore, in particolare utilizzando la formulazione assiomatica moderna introdotta a partire da Hilbert - introdurre in modo rigoroso la nozione di geometria non euclidea, con particolare attenzione alla geometria iperbolica e al modello di Poincarè. - studiare costruzioni con riga e compasso, mediante l'utilizzo del software libero GeoGebra.

6

Foundations of Analysis

Oggetto del corso è lo sviluppo storico che ha portato alla moderna formalizzazione dell’analisi matematica.

6

Elementary Mathematics from a higher Viewpoint

Il corso si propone di fornire una descrizione organica della forma e funzione della matematica, approfondendo le origini, il carattere e le correlazioni tra le sue parti fondamentali.

6

Laboratory of Didactics of Mathematics

Costruire conoscenze e competenze per accompagnare l'insegnamento/apprendimento della matematica con attività laboratoriali, che consentano di fare attivamente esperienze dirette di matematica. Fornire un metodo di lavoro da utilizzare nell'insegnamento scolastico.

6

Experimental Mathematics Laboratory at School Level

Sviluppo e potenziamento delle competenze attinenti a diverse modalità espositive di argomenti matematici, proprie della scuola secondaria superiore.

6
Fino a 12 crediti a scelta Qualora non si siano raggiunti i 36 crediti con gli insegnamenti elencati sopra, si possono scegliere fino a 12 crediti tra gli insegnamenti caratterizzanti dei settori MAT/01 e MAT/05 degli altri curricula. 12

 

Insegnamenti affini: almeno 18 crediti a scelta fra i seguenti insegnamenti

Insegnamento Crediti (CFU)

Experimental Physics Laboratory at High School Level I

6

Experimental Physics Laboratory at High School Level II

6

Modern Physics

12

 

Insegnamenti affini e a scelta libera

Insegnamenti Crediti (CFU)

Insegnamenti affini

Scegliere nell’elenco degli insegnamenti dei settori affini offerti dalle Lauree Magistrali dall’Ateneo oppure da altre istituzioni accademiche sulla base di convenzioni sottoscritte con il Dipartimento di Matematica, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale.

18

Insegnamenti a libera scelta

Insegnamenti scelti tra tutti i corsi offerti dall'Ateneo oppure dalla Laurea Magistrale in Matematica dell’Università di Verona, che non ripetano attività già svolte nei corsi precedenti né nel percorso di Laurea Triennale, coerenti con il piano di studi. 3 crediti possono essere utilizzati per ottenere il certificato C1 di inglese.

15

 

Ulteriori conoscenze linguistiche e tesi

Insegnamenti Crediti (CFU)

Ulteriori conoscenze linguistiche

Inglese B2.

3

Tesi

L’attività che porta alla stesura della tesi può essere articolata in uno dei seguenti modi:

  • una tesi originale, svolta con la guida di un relatore (30 CFU)
  • una attività di tirocinio/stage (12 CFU) seguita da una tesi originale, svolta sotto la guida di un relatore (18 CFU). Questa seconda alternativa non è ammessa per chi abbia inserito il tirocinio breve da 3 CFU fra le attività a libera scelta.
30
Aggiornato il
20 Luglio 2022